在解答这个谜语时，我们首先要理解谜面的含义，根据提供的信息，“红袖遮银烛，不放才郎夜看书”描述的是一个女子用红袖遮住银烛，不让她的才子情郎夜里苦读书的场景。

我们需要将这个场景与十二生肖中的动物联系起来。“鼠”是十二生肖中的第一个，代表子时，也就是深夜时分，而谜面中提到的“夜看书”，正是发生在深夜，这与“鼠”所代表的时间段相吻合。

“红袖遮银烛”这一动作也暗示了某种隐秘或遮挡的行为，而“鼠”作为一种小巧灵活的动物，常常在夜间活动，给人一种神秘和隐蔽的感觉，这种特性与谜面中女子用红袖遮住银烛的行为相呼应。

通过对谜面的分析以及与十二生肖动物特性的比对，我们可以得出这个谜语的答案是“鼠”。